在利率期权市场推动初期，尤其是市场流动性和交易量不足的情况下，如何选择合适的利率期权定价模型和稳健的波动率曲面构建方法将是促使市场机构参与交易的重要因素。文章基于远期利率满足正态分布这一假设，运用正态（Normal）模型对利率期权进行定价利来国际手机版入口，并通过三次样条插值的方式，对波动率曲面进行了建模。

　　随着我国利率市场化进程的不断深入，银行间对人民币利率期权的需求日益彰显。为切实支持浮动利率贷款基准转换的顺利推进，2020年3月23日利来国际手机版入口，全国银行间同业拆借中心推出LPR利率期权业务。在利率期权业务开展初期，尤其是市场流动性和交易量不足的情况下，如何选择合适的利率期权定价模型和稳健的波动率曲面构建方法将是促使市场机构参与交易的重要因素。本文基于远期利率满足正态分布这一假设，探讨运用正态（Normal）模型对利率期权进行定价利来国际手机版入口，并通过三次样条插值的方式利来国际手机版入口，对波动率曲面进行建模利来国际手机版入口利来国际手机版入口利来国际手机版入口。

　　从上式中可以看出，若 满足对数正态分布利来国际手机版入口，则其标准差随着 的增大而增大利来国际手机版入口。为了验证该假设是否成立，笔者选取了2012/5/21至2020/5/8的5年期FR007利率互换收盘价作为研究对象，样本点共1987个利来国际手机版入口。其在不同利率水平下的每日变动情况如图1利来国际手机版入口。

　　从图1中可以看到，在不同利率水平下，5年期FR007利率互换的每日变动情况没有明显差异，说明 满足对数正态分布这一假设并不完全适用利来国际手机版入口利来国际手机版入口利来国际手机版入口。

　　基于上文的实证结果，本文假设标的利率满足正态分布，即假设标的利率每日变动情况不随利率水平的不同而发生明显变化。

　　利率互换期权是标的为利率互换的期权。利率互换期权分为两类：固定利率收取方互换期权的持有者有权在利率互换中收取固定利率，固定利率支付方互换期权的持有者有权在利率互换中支付固定利率利来国际手机版入口。对于一个执行利率为X的T进n固定利率支付方互换期权，以及一个执行利率为X的T进n固定利率收取方互换期权而言，假设每年支付利息m次，名义本金为1利来国际手机版入口利来国际手机版入口，则利率互换期权的每一期支付金额如下：

　　其中利来国际手机版入口，R为期权到期日T、标的利率互换的价格，这些现金流会在未来n年支付，每年支付m次，支付时间为

　　此外，为了便于理解利来国际手机版入口，本文假设贴现曲线与远期互换利率相互独立，则利率互换期权的定价公式如下：

　　利率上限是利率的看涨期权，当标的利率超过执行利率时，利率上限的持有者将获得交易对手支付的现金流。利率上限可以看成一系列利率上限单元的组合利来国际手机版入口，对于一个执行价为X的n年期利率上限利来国际手机版入口，假设每年支付利息m次，名义本金为1利来国际手机版入口，则利率上限单元的每一期支付金额如下：

　　利率下限是利率的看跌期权利来国际手机版入口利来国际手机版入口，当标的利率低于执行利率时，利率下限的持有者将获得交易对手支付的现金流利来国际手机版入口。利率下限可以看成一系列利率下限单元的组合，对于一个执行价为X的n年期利率下限，假设每年支付利息m次利来国际手机版入口，名义本金为1利来国际手机版入口，则

　　国际市场一般以期权波动率作为波动率曲面的样本点。考虑到目前中国市场以挂钩LPR的利率期权为主，可选取以下波动率作为曲面样本点。

　　由于三次样条相比线性插值等插值方式而言，可以构造出更为平滑的曲线，因此本文在构建波动率曲面时，对方差在执行价维度和时间维度均采用三次样条的插值方式。假设已知

　　假设节点 连续，则可以得到4个方程；假设节点 可导，则可以得到2个方程；假设节点 凸性相同，则可以得到2个方程；端点

　　以期权标的为LPR1Y_1Y的利率互换期权为例，选取2020年5月11日的波动率中间价，并选取5月8日LPR1Y_1Y的收盘价作为执行价X，根据表1所示，该曲面共有42个样本点。

　　通过对方差在执行价维度和时间维度分别使用三次样条插值方式，可以得到如下波动率曲线/06/11的波动率曲线

　　定价方面利来国际手机版入口，相比传统的对数正态（Log-Normal）模型利来国际手机版入口利来国际手机版入口，正态(Normal)模型能够更为准确地反映出不同利率水平下波动率的真实情况，并且能够解释可能出现的负利率情形利来国际手机版入口。值得注意的是，由于LPR的报价并不连续利来国际手机版入口，其远期利率的分布并不能由正态分布充分解释，后续可考虑提出新的分布假设。曲面构建方面，三次样条插值能够构建出较为平滑的曲面，防止跳跃对期权估值造成的影响利来国际手机版入口。当然，为更精确地描述偏斜情况和期权价格动态过程利来国际手机版入口，后续可考虑采用SABR等模型利来国际手机版入口利来国际手机版入口。

　　原文《关于利率期权定价与波动率曲面构建的思考》全文将刊载于中国外汇交易中心主办《中国货币市场》杂志2020.06总第224期利来国际手机版入口利来国际手机版入口利来国际手机版入口。

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